Çift Sayılar Toplamı Formülü

Üniversite sınavlarında matematiğin ilk konuları sayılardır. Öğrencilere sayılar ve sayı kümeleri hakkında çeşitli sorular sorulur. Bu sorulardan bazılarını daha kolay çözmeniz için bir formül var: ardışık çift sayıların toplamı formülü. Ezberlenmesi ve öğrenmesi oldukça basit bir formüldür. Öğrendikten sonra soruları daha hızlı ve daha doğru çözeceğinize eminiz. İyi dersler dileriz.

Ardışık Çift Sayılar Nelerdir?

Ardışık sayı, bir sayıda başlayarak devam eden, art arda gelen sayılar dizisidir. Üç farklı ardışık sayı dizisi vardır: ardışık sayılar, ardışık çift sayılar ve ardışık tek sayılar.

Ardışık sayılar; 1, 2, 3, 4, 5, &#; şeklinde devam eder.

Ardışık çift sayılar; 2, 4, 6, 8 &#; şeklinde devam eder.

Ardışık tek sayılar; 1, 3, 5, 7 &#; şeklinde devam eder.

Ardışık sayılar birer birer artarken ardışık tek ve çift sayılar ikişer ikişer artar.

Ardışık Çift Sayıların Toplamı Formülü

Bazı sorularda bir sayıdan başlayarak başka bir sayıya kadar olan ardışık çift sayıların toplanması ister. Örneğin 1&#;den başlayarak 10&#;a kadar olan ardışık çift sayıların toplamının kaç olduğu sorulur. İki sayı arasındaki mesafe kısa olduğu için bunu tek tek toplayarak yapabilirsiniz.

Fakat 1&#;den başlayarak &#;e kadar olan ardışık çift sayıların toplamının kaç olduğu bulmak için çok uğraşmanız gerekir. Üniversite sınavında soru başına bir buçuk dakika düştüğünü hesaba katarsak o soruya ayıracak vaktiniz yoktur. Ancak ardışık çift sayıların toplamı formülü öğrendikten sonra size çocuk oyuncağı gibi gelecek.

Eğer soruda 1&#;den başlayarak başka bir sayıya kadar devam eden ardışık çift sayıların toplamı soruluyorsa şu formül kullanır: (Sayılar 1&#;den başlamıyorsa bu formül kullanılmaz.)

Eğer soruda herhangi bir sayıdan başlayarak herhangi bir sayıya kadar devam eden ardışık çift sayıların toplamı formülü soruluyorsa şu formül kullanılır:

NOT: Formüldeki n, ardışık sayı dizisindeki toplam terim sayısını ifade etmektedir.

Örnekler:

1. 1&#;den başlayarak 20&#;ye kadar olan sayıların toplamını bulunuz.
   • n . (n + 1) / 2
   • = 20 . 21 / 2
   • =
2. 2&#;den başlayarak &#;e kadar devam eden ardışık çift sayıların toplamı kaçtır?
   • 2 ile arasındaki 50 adet terim vardır. Bu nedenle n = 50 eşitliği olur.
   • = 50 . 51
   • =

Hazırladığımız diğer konu anlatım yazılarına bakmayı unutmayın.

FacebookTwitterLinkedInTumblrPinterestRedditVKontakteE-Posta ile paylaşYazdır

Ardışık Çift Sayıların Toplamı ilkokul dönemlerinden beri karşımıza gelen bir konudur. Lise döneminde veya sınavlara hazırlık dönemlerinde Temel Kavramlar konusu içerisinde karşımıza gelmektedir. Ardışık Çift Sayıların Toplamını hesaplarken hep aklımıza Ardışık Çift Sayıların Kısa Yoldan Toplamı ile alakalı bir formül var mıdır? diye bir soru gelmiştir. Bu dersimizde Ardışık Çift Sayıların Toplamı Formülü ve bu formülün ispatını sizlere anlatmaya çalışacağız. Ardışık Tek Sayıların Toplamı Formülü yazımızı da incelemenizde fayda var.

Ardışık Çift Sayıların Toplamı Örnek Soru Çözümleri

Örnek: 2 + 4 + 6 + 8 + &#; + 32  toplamı kaçtır?

Çözüm:

Dikkat edersek ardışık çift sayılar toplanmıştır. Burada genel terim 2n = 32 olur.

Buradan da n = 16 olarak bulunduğundan dolayı sayı dizisindeki sayıların toplamı

n . ( n + 1 ) = 16 . 17 =

olarak elde edilir.

Hemen aklımıza eğer sayılar 2&#;den başlamaz ise sorularda bu formülü nasıl kullanacağız? sorusu gelmiş olabilir. Korkmanıza gerek yok o da çok kolay 🙂

Eğer 2&#;den başlamayan ardışık Çift sayılar toplamı şeklinde sorular karşımıza gelirse 2&#;den başlıyormuş gibi hesaplayıp aradaki farkı çıkararak cevabı elde edeceğiz.

Örnek: 24 + 26 + 30 + 32 + 34 +  &#; + 60   toplamı kaçtır?

24 + 26 + 30 + 32 + 34 +  &#; + 60 toplamını bulmak için

2&#;den 60&#;a kadar olan çift sayıların toplamını n . ( n + 1 ) formülüyle buluruz.

2n = 60 ⇒ n = 30 ⇒ n . ( n + 1 ) = 30.31 =

Ardından 2&#;den 22&#;ye kadar olan sayıların toplamını n . ( n + 1 )  formülüyle buluruz.

2n = 22 ⇒ n = 11 ⇒ n . ( n + 1 ) = 11.12 =

2&#;den 60&#;a kadar olan çift sayıların toplamından, 2&#;den 22&#;ye kadar olan çift sayıların toplamını çıkarırız.

Sonuç olarak &#; işleminden cevabı olarak elde ediyoruz.

Ardışık Çift Sayıların Toplam Formülü İspatı

Soru: 10+12+14++48+50=?

Terim sayısı: [()/2]+1=21 terim vardır.

Bu terimlerin toplamı: [(50+10)/2]==



Soru: Ardışık 4 çift sayının toplamı, bu sayılardan en büyüğünün 3 katından 20 fazladıwebgrid.co.uk büyük ile en küçüğünün toplamı kaçtır?

sayılarımız ardışık ve çifttir. ilkine a dersek 2şer 2 şer artar.
a,a+2,a+4,a+6
Bu sayıların toplamının en büyüğünün 4 katının 20 fazlası olduğunu söylemiş.

4a+12=(a+6).3+20
4a+12=3a+38
a=26 en küçüğü, a+6 = 32 en büyüğü
26+32=58



Soru: Ardışık 12 sayının toplamı ise en küçük ile en büyüğün toplamı kaçtır?

a,a+1,a+2,a+3,,a+11
Burda 12 tane a vardır ve 1+2+3++11 değeri vardır.

ardışık sayıların toplamı gaus yönteminden n.(n+1)/2 den 11*12/2)=66
12a+66=
12a=
a=21



Soru: Ardışık 2 tek doğal sayının çarpımı ise toplamları kaçtır?

bir sayısı çift bir sayıyla çarparsanız çift olur. öyleyse sayımız n olursa 2n çift olur. 2n'den tek bir sayı çıkarılırsa tek bir sayı oluşur. Öyleyse ilk sayımız (2n-1) olsun. Öteki de ardışığı olduğundan "2n+1" olmalı.
(2n-1).(2n+1)=
4n²-1=
4n²=
n²=49
n=7 olur. sayımızın biri 2n-1=2.(7)-1=13, öteki (2n+1)=15 olur. 15+13=


Soru: 21+25+29++61=?

ardışık bir ifade ve artma miktarı belli : 4
[(son terim-ilk terim)/(artma miktarı)+1].[(son terim+ilk terim)/2]'yi kullanalım.
[()/4+1].[(61+21)/2]==

Ardışık Tek Sayıların Toplamı Nasıl Bulunur?

Ardışık tek sayıların toplamını bulabilmek için belli başlı bir formül bulunmaktadır. Bu formül üzerinden gerekli yerlere eksikler yazıldığı takdirde, kolay bir şekilde sonucu bulmak mümkün. Bu doğrultuda bir örnek üzerinden ele alarak sonucu daha iyi anlamak gerekir;

Örneğin (1 + 3 + 5…n) şeklinde ele alınan tek sayılar toplama, ‘n x (n + 1) / 2 formülü üzerinde çözüme kavuşmaktadır.

Yukarıda verilen formül içerisinde, ‘n’ sayısı tek sayıların toplamını göstermektedir. Ele alınan bu toplam ile beraber kolay bir şekilde sonuca ulaşmak mümkün olur.

Ardışık Çift Sayıların Toplamı Nasıl Bulunur?

Söz konusu ardışık çift sayılar olduğu vakit ise yine aynı formül üzerinden işlem gerçekleştirilir. Ancak bu defa bazı farklılıklar ön plana çıkmaktadır. Yine bu konuda bir örnek üzerinden durumu daha iyi anlamak mümkün;

Örneğin, (2 + 4 + 6… 2n) şeklinde devam eden sonuç kapsamında öne çıkan formül, ‘n x (n + 1) biçiminde ifade edilmektedir. Ele alınan bu formül ile beraber ardışık çift sayılar kaç tane olursa olsun, hızlı ve kolay bir şekilde sonucu bulmak mümkün.

Ardışık Tek ve Çift Sayıların Toplamı Formülü Nedir?

Matematik üzerinden en çok merak edilen konular arasında ardışık tek ve çift sayıların toplam formülü geliyor. Bu doğrultuda ortak şekilde bir formül öne çıksa dahi, bu formül kapsamında bazı kısımlar üzerinden farklılık yaşanmaktadır. Elbette bu farklılık ardışık tek ve çift sayıların durumuna göre gelişir.

Ardışık tek sayıların toplamı formülü = n x (n+ 1) / 2

Ardışık çift sayıların toplamı formülü = n x (n + 1)

Bu şekilde yukarıda verilen formül ile beraber hem tek hem de çift ardışık sayıların toplamını kolay bir şekilde bulmak mümkün.

Ardışık sayılar, genellikle ardışık sayılar toplamı konusunda MEB&#;in ve ÖSYM&#;nin yaptığı bütün sınavlarda sorulan sorulardandır. Ardışık sayıları toplama soruları oldukça basit sorulardır. Fakat bu soruları çözebilmek değil, daha hızlı çözmek önemlidir. Ardışık Sayıların Toplamı Formülü arayışında olanlar için basit formülü bu haberimizde.

Ardışık Sayı Nedir?

Ardışık sayılar kısaca açıklanacak olursa, belirli bir kurala göre birbirini takip eden sayılardır. Bu sayılar arasındaki fark her daim aynıdır. Örneğin &#; 1, 2, 3, 4 ardışık sayılardır. 2, 4, 6 da ardışık çift sayılardır.

• Ardışık Sayılar : Bir soru içerisinde ardışık sayı dendiğinde, rakamlar arasındaki fark 1 &#;dir (birdir). 

Örneğin: a, b, c, d, e ve f ardışık sayılardır gibi sorular görebilirsiniz. Bu şekildeki sorularda rakamlar arasındaki fark yalnızca birdir.

             3, 4 , 5 , 6 , 7 , 8 rakamları örnek gösterilebilir. 

• Ardışık Çift Sayılar : Ardışık çift sayılarda ise rakamlar arasındaki fark her zaman 2&#;dir. Aynı zamanda bütün sayılar çift sayıdır. 

Örneğin:  4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 rakamları örnek verilebilir.

• Ardışık Tek Sayılar : Rakamlar arasında olan fark her zaman 2&#;dir. Fakat bu tip sorulardaki bütün rakamlar tekil rakamlardır.  

Örnek : 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 rakamları örnek olarak gösterilebilir.

• Diğer Ardışık Sayılar : Örnek: 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33 

Bu rakamlar arasındaki fark ise 4&#;tür.

Ardışık Sayılar Toplamı Formülü

Matematik sınavlarda en çok puan veren konulardan biridir. Hızlı bir şekilde matematik sorularını çözebilmek için formülleri aklınızda tutabilirsiniz.

Ardışık Sayıların Toplama Formülü (1+2+3+ …n=?)

Ardışık sayılarda daha hızlı olabilmek için farklı formüller kullanabilirsiniz. Sınavlarda zamandan tasarruf etmek için basit ve hızlı sonuç veren formüller oldukça önemlidir.

1&#;den başlayarak devam eden normal ardışık sayılarda toplama formülü aşağıdaki şekildedir.

1 + 2 + 3 + 4 + &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;.n = n . (n + 1) / 2 formülünü uygulayın.   Son terim ile Son terimin bir fazlasını çarpın. Daha sonrasında ise bu rakamı 2&#;ye bölün. 

• Örnek : 1+2+3+4+&#;..+10 = ? 

Son sayı 10 ve son sayının bir fazlası 11&#;dir. 10 x 11 = sonucu elde edilir. Bu rakamı 2&#;ye böldüğümüzde 55 eder. 

Sağlamasını yapacak olursak: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 eder. 

• Örnek : 1+2+3+&#;&#;&#;&#; =? 

x = / 2 =  sonucunu elde ederiz. 

Ardışık Tek Sayıların Toplamı Formülü

Yukarıdaki başlıkta olan formül ardışık sayıların tamamında geçerli bir formüldür. Fakat 1&#;den başlayan tekil ardışık sayılarda sonucu daha hızlı bulmanız için farklı bir formül vardır.

1+3+5+&#;&#;&#;. 2n &#; 1 = n² 

Açıklaması : 1+3+5+&#;&#;.9 =?

9 sayısını n olarak açıklaması şu şekildedir:  2n &#; 1 = 9 ise   n = 5 eder.  Böylece n² = 5 x 5 = 25 eder. 

Sağlaması:  1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 eder. 

Zor Soru : 1+ 3 + 5 + &#;&#;&#;. + = ?

• &#;un n cinsinden değerini bulmalıyız.
  • = 2n &#; 1 
  • = 2n
  • = 2
• Yukarıda ki sorunun cevabı bu durumda = ² = x yani 
  • sonucunu elde ederiz.

Ardışık Çift Sayıların Toplamı Formülü İspatı

Yukarıda yer alan formüllerde genel formüllere yer verdir. Fakat 2&#;den başlayan çift ardışık sayıların toplamı için aşağıdaki basit formülü kullanabilirsiniz.

2 + 4 + 6 + &#;&#;&#;.2n = n x (n +1) 

• 2n sayısı bu işlemde son rakamın 2n şeklinde gösterilmesidir. Örnek verecek olursak son sayı 10 ise n = 5&#;tir.  
• 2 + 4 + + &#;&#;+ 10 = ?
  • 10 = 2n
  • n =5 eder.
  • Formülü uygulanırsa: 5 x (5 +1) = 30 olur.

Sağlaması : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 olur.

Ardışık Sayıların Toplamı formülü matematik sınavına girecekler ve ÖSYM sınavlarına girecek kişiler tarafından sıklıkla araştırılmaktadır. Okullarda ve özel kurslarda da Ardışık Sayıların Toplamı Formülü konusu yer almaktadır.