Faktöriyel Çarpan Bulma

faktöriyel çarpan bulma

Faktöriyel

Faktöriyel konusu kpss matematik sayı çeşitleri konusu içinde yer almaktadır. Önceki konularda sayı çeşitlerinden çift ve tek tam sayı işlemlerini, asal sayılar, aralarında asal sayılar , ardışık sayılar ve aritmetik dizi toplamını işlemiştik. Kpss matematik sayı çeşitleri konusuna şimdi de faktöryel ile devam edeceğiz.

Faktöriyel

Faktöriyel, 1&#;den başlayarak n&#;ye kadar olan pozitif tam sayıların çarpımına denilmektedir. Bu çarpıma n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir. Kpss matematik dersinde yer alan bazı faktöriyel açılımları şu şekildedir:

0!=1

1!=1

2!==2

3!==6

4!==24

5!==

6!==

Kpss sorularında genelde 6! ve üstü direkt olarak sorulmaz. Sorular 6! ve daha düşük faktöryellere indirgenebilen sorulardır. Bize yüksek rakamlı faktöryel verildiği zaman emin olun ki yapılan işlemlerden sonra nihai olarak hesaplayacağımız faktöryel sonucu 6! üstünün geçmemektedir. Bu yüzden soruları hızlı çözebilmemiz açısından ufak olan faktöriyelleri ezberlememiz yerinde olacaktır.

Faktöriyel Özellikleri:

Büyük faktöriyel kendisinden küçük olan herhangi bir faktöriyele indirgenebilir.

5!=!

11!=!

Büyük faktöriyel, küçük faktöriyelin çarpanlarını içerisinde bulundurmaktadır. Bunun için küçük faktöriyeli tam bölen her sayı büyük faktöriyeli de kesinlikle tam böler.

6! i tam bölen herhangi bir sayı 6 faktöryelden sonra gelen herhangi bir faktöryeli de tam bölecektir. Yani 7! de 8! de ya da sonrasında gelen tüm faktöriyeller 6&#;ya tam bölünecektir. Çünkü içlerinde 6 çarpanı bulunmaktadır. 6 çarpanı varsa o sayı 6&#;ya tam bölünebilir demektir.

5! ve sonrasında gelen faktöriyellerin son basamağında kesinlikler 0 bulunur.
2! ve sonrasından gelen faktöriyellerin hepsi çift sayıdır.

Faktöriyel Soru Tipleri:

&#;Sondan kaç basamağı sıfırdır?&#; ya da &#;Sondan kaç basamağı 9&#;dur?&#; gibi sorularda verilen faktöryel sayısı devamlı olarak 5&#;e bölünür.

80! &#; 1 sayısının sondan kaç basamağı 9&#;dur?

Burada 80&#;i devamlı olarak 5&#;e böldüğümüzde;

16+3= 19 çıkar. Dolayısıyla 80! sayısının sondan 19 basamağı 9&#;dur. Eğer bize &#;Sondan kaç basamağı 0&#;dır?&#; diye sorulsaydı cevap yine 19 olacaktı. Basit bir örnekle sayısının sondan 3 basamağı 0&#;dır. sonucu da &#;dur ve &#;un son üç basamağı 9&#;dur ki bu zaten sayının tamamıdır. Kısaca sondan kaç basamağı 0&#;dır ya da sondan kaç basamağı 9&#;dur (x!-1 olarak verildiğinde) sorularının çözüm yöntemi aynıdır.

$\frac{{8! + 9!}}{{8! - 7!}}$ işleminin sonucu kaçtır?

Kpss genel yenetek matematik dersinde faktöryelin bu tip sorularında büyük faktöriyel soruda bulunan en küçük faktöriyele indirgenip ortak çarpan parantezine alınır.

$\frac{{8! + 9!}}{{8! - 7!}} = \frac{{! + !}}{{! - 7!}}$

$\frac{{7(8 + )}}{{7(8 - 1)}} = \frac{{8 + 72}}{7} = \frac{{80}}{7}$

(6-n)! ifadesinde n&#;in alabileceği kaç farklı değer vardır?

Faktöryel sayıları sadece doğal sayılardan oluşmaktadır. Dolayısıyla doğal sayılar kümesi dışında yer alan kavramlar faktöryel olamaz. Buradan n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 değerlerini alabilir, yani n toplamda 7 değer alabilir.

Kpss genel yetenek matematik dersine ait Faktöriyel konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss matematik konusu sayıs sitemlerinden Basamak Değeri olacaktır.

Soru Sor sayfası kullanılarak Faktöriyel konusu altında Faktöriyel İçinde Çarpan Sayısı Arama ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar&#;

webgrid.co.uk

Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.

Soru Sormak için Tıklayınız.

Konu Anlatımı İçin Tıklayınız.

Çözümlü Test İçin Tıklayınız.

Abone olarak daha fazla sayıda soru sorabilirsiniz. Abone olmak için Tıklayın.

Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.

Not: Bu sitede yayınlanan çözümler, tamamen bu site için hazırlanmıştır. İzinsiz olarak yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.

webgrid.co.uk n n bir doğal sayı olmak üzere, 74! 14 ifadesi bir tam sayı olduğuna göre, n&#;nin alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 Çözüm: 14 2 ve 7 asal sayılarının çarpımıdır. 7 daha büyük bir asal sayı olduğu için 74!&#;in içinde daha azdır. O yüzden 74!&#;in içinde kaç tane 7 vardır, hesaplayalım. 74 7 10 7  11 1 Bölümleri toplayalım, 10 1 11 dir. En fazla 7 olduğunda 74&#;ü tam bölebilir. Bu sebeple n en fazla 11 olabilir. Alabileceği tam sayı değerleri; 0,1,&#;.,10,11 12 tane Cevap: C şıkkı      8 webgrid.co.uk x x ve y birer sayma sayısı olmak üzere, 97! 36 .y eşitliğinde y sayısı 3&#;ün katı olan bir doğal sayı olduğuna göre, x&#;in alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26  2 2 x 2 2 x 2x 2x 2x 2x 1 Çözüm: 36&#;yı asal çarpanlarına ayırarak yazalım. 36 2 .3 dir. y sayısı 3&#;ün katı bir sayı ise, x &#;in en büyük olması için y &#; ye 3 diyelim. Buna göre; 97! 36 .3 97! (2 .3 ) .3 97! 2 .3 .3 97! 2 .3        3 daha büyük bir asal sayı olduğu için 97!&#;in içinde kaç tane 3 vardır, hesaplayalım. 97 3 32 3 10 3 3 3  1 Bölümlerin toplamı 1 3 10 32 46 buluruz. yani 2x 1 en fazla 46 olabilir. 2x 1 46 2x 45 x bir sayma sayısı olduğundan en fazla 22 olabilir.             webgrid.co.uk 9 a a ve b pozitif tam sayılardır. 20!+21!=4 .b olduğuna göre, a&#;nın alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır? A) 36 B) 38 C) 40 D) 42 E) 45 webgrid.co.uk 18 a a 2a 2a 2 &#; Çözüm: 20! 21! 4 .b 20!(1 21) 4 .b 20! 2 .b 20 2 10 2 5 2 2 2 1 10 5 2 1 18 dir. 20! 2 .b 2a 18 a 9 (maksimun değeri.) Eki a 1,2,&#;9 1 2 &#; 9 45 2                         bulunur. 17 x x ve y pozitif tam sayı olmak üzere, 30! y 4 olduğuna göre, x en çok kaçtır?  webgrid.co.uk Çözüm: 30&#;un için de &#;2&#; asal çarpanının kaç tane olduğunu bulalım. 30 2 15 2 7 2 3 2 1  Bölümleri toplarsak; 137 15  2 x 2x 6 dır. 4 2 tir. 2x 26 olabiliyorsa; x 13 olur (en çok)      22 webgrid.co.uk n a ve n birer doğal sayı olmak üzere, 6! 3 .a olduğuna göre, n&#;nin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4  n Çözüm: 6! 3 .a n en fazla 6!&#;in içindeki 3 çarpanı sayısını alabilir. 6 3 6 2 0 n&#;nin en büyük değeri 2 bulunur.   24 n A çift sayı olmak üzere, 33! A olduğuna göre, n&#;nin alabileceği değerler 8 toplamı kaçtır? A) 30 B) 35 C) 50 D) 55 E) 60  webgrid.co.uk n 3n Çözüm: 8 2 dir. 33! içinde kaç tane 2 var, bulalım. 33 2 16 2 8 2 4 2 2 2 1 Bölümlerin toplam   31 30 3n 30 ı 1 2 4 8 16 31 dir. Buna göre 3n en fazla 31 olurdu. Ancak, A çift sayı ise; 2 değil de, 2 olmalı. Bu şekilde A, her durumda 2&#;nin katı olmaya devam eder. 2 2 n 10 dur. (en fazla) Buna gör          e; n&#;in alacağı değerler toplamı Kas 0 1 2 &#; 10 55 buluruz. 2        26

Faktoriyel , Asal çarpanlara ayırma , Asal sayılar Soruları

Konu Sahibi

1) ( &#;&#;Z&#;LD&#; )
2) ( &#;&#;Z&#;LD&#; )
3) ( &#;&#;Z&#;LD&#; )
4) ( &#;&#;Z&#;LD&#; )
5) ( &#;&#;Z&#;LD&#; )
6) ( &#;&#;Z&#;LD&#; )
7) ( &#;&#;Z&#;LD&#; )
8) (&#;&#;Z&#;LD&#;)
9) ( &#;&#;Z&#;LD&#; )
10) ( &#;&#;Z&#;LD&#; )

11) ( &#;&#;Z&#;L&#; )
12) ( &#;&#;Z&#;LD&#; )
13) ( &#;&#;Z&#;LD&#; )

Yardımcı olan arkadaşlara cok tesekkur ediyorum bu konudaki sorularım bitti tesekkurler arkadaşlar herşeyin g&#;n&#;l&#;n&#;zce olması dilegimle :) iyi bayramlar :)

< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Rashta -- 6 Kasım ; >

Yarbay

Mesaj

11) 15 ! / 2^n ifadesinin sonucu tek sayı belirttiğine g&#;re , n ka&#;tır ? Cevap : 11

Bu nasıl bir mantıktır anlamadım ya! &#;ift değilmidir ozaman kesrin paydası tek olması gerekmiyormu ? ama 2 nin &#;zerine hangi değeri verirsem &#;ift cıkacak.

mesala sayımız 20 olsun 4e b&#;lersen cevAp 5 olur yani i&#;inde iki &#;arpanlarını &#;ıkarman lazım

5i devamlı 2ye b&#;l sonu&#;ları topla

13) 15!! &#;arpımının sondan ka&#; basamagı sıfırdır ? Cevap :7

ayrı ayrı devamlı 5 e b&#;l sonu&#;ları topla
1) 30 ! + 50 ! toplamının sondan ka&#; basamagı sıfırdır ? Cevap : 7

Not : 30 ! ile 50 ! ayrı ayrı 5 e b&#;l&#;p elde ettiğim sayıları toplayıp tekrar 5 e b&#;ld&#;m cıkmadı :s

k&#;&#;&#;k olanı alacaksın

5) x ile y aralarında asal sayılardır.

x.y = 56 olduguna g&#;re , x+y toplamı en cok ka&#;tır. ? Cevap : 57

NOOOOTT ! Arkadaşlar bu soruda x.y değerlerinde 28 ve 2 verdim cunku aralarında asal demıs.Sıklarda 30 var işaretledim ama cevap 57 webgrid.co.ukı 56 1 se&#;miş olmalı anak soruda aralarında asal oldugunu s&#;ylemiş 1 asal sayı değil ki ? acaba ben mı biryerde hata yapıyorum aralarında asal demek sadece iki sayının ortak b&#;leninin 1 olması değilmi ? asal sayı olması şartmı acaba birisinin ?

2 ve 28 aralarında asal olmaz ortak b&#;leni 2

ortak b&#;leni 1 olan sayılar aralarında asaldır
1 ile 56 arasında asaldır

6) a , b birer doğal sayı olmak &#;zere,

30! = 8^ab olduguna g&#;re a nın alabileceği en b&#;y&#;k değer nedir ? Cevap : 8

Ben burda bir d&#;zenleme yaptım , 30 ! = 2^3a+b şeklinde ayırdıwebgrid.co.uk 30 ! i s&#;rekli 2 e b&#;ld&#;g&#;m&#;z zaman 30 cıkıwebgrid.co.ukn 3a +1 = 30 diyorum , 3a +1 = 28 olması gerekiyor a = 9 cıkıyor nerede yanlıs yapıyorum acaba ?

30 değil 27 &#;ıkıyor

9) 18 . x sayısı bir doğal sayının k&#;p&#;ne eşittir.

Buna g&#;re , x in alabileceği en k&#;&#;&#;k pozitif tam sayı değeri ka&#;tır ? Cevap : 14

Buradanda x = A^3 olsun dedim.

18 = ^2 oldugundan ,

A^3 &#;n karsı eşitliğini k&#;p yaptım , A^3 = 2^^^1 yaptım. Buaradan x = 4 .3 = 12 buldum ama şıklarda 14 cevabını vermiş

doğru yapmışsın

Yüzbaşı

Mesaj

1) Bu tarz sorularda her zaman kucuk olan sayiyi surekli 5'e webgrid.co.uk cevap 7 cikiyor.

2) 30!'i surekli 5'e boldugun zaman bolenlerin toplami n'in alabilecegi en buyuk degeri verir sana.

En buyuk deger 7 cikar. 1 ve 7 arasindaki 1 ve 7 dahil degerler n'in alabilecegi webgrid.co.uksan 28 cikar.

3) Sayiyi 13 + 60/n diye webgrid.co.uk 60'in pozitif tamsayi bolenlerini bulup sonuca ulasabilirsin.

4) 50!'i 5'e bolersen sayinin sonunda kac tane 9 var webgrid.co.uk da cevap 12 cikar.

5) 1 ile tum sayilar aralarinda asal olarak kabul edilir.

7) 2n + mn = 19
n(2+m) = 19

Burdan n=1
2+m = 19'dan m = 17 cikar.

m.n = 17 olur.

9l Dogru yapmissin x = 12 olmali.

Carptigin zaman = webgrid.co.uk da 6'nin kubudur.

14 olursa = webgrid.co.uk da hicbir sayinin kupu degildir.

Süresiz olarak uzaklaştırıldı.
Arkadaş yapmış zaten.

< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi PS3!BF3! -- 5 Kasım ; >

Yüzbaşı

Mesaj

quote:

6) a , b birer doğal sayı olmak &#;zere,

30! = 8^ab olduguna g&#;re a nın alabileceği en b&#;y&#;k değer nedir

30!=2^3a+b

30!'i &#;arpanlarına ayırdığında -> 2^ &#;ıkıyor. 26=3a+1 a=25/3=8, Buradan a'nın en b&#;y&#;k değeri 8 &#;ıkıyor.

Konu Sahibi

quote:

Orijinalden alıntı: geveze.

1) Bu tarz sorularda her zaman kucuk olan sayiyi surekli 5'e webgrid.co.uk cevap 7 cikiyor.

2) 30!'i surekli 5'e boldugun zaman bolenlerin toplami n'in alabilecegi en buyuk degeri verir sana.

En buyuk deger 7 cikar. 1 ve 7 arasindaki 1 ve 7 dahil degerler n'in alabilecegi webgrid.co.uksan 28 cikar.

3) Sayiyi 13 + 60/n diye webgrid.co.uk 60'in pozitif tamsayi bolenlerini bulup sonuca ulasabilirsin.

4) 50!'i 5'e bolersen sayinin sonunda kac tane 9 var webgrid.co.uk da cevap 12 cikar.

5) 1 ile tum sayilar aralarinda asal olarak kabul edilir.

7) 2n + mn = 19
n(2+m) = 19

Burdan n=1
2+m = 19'dan m = 17 cikar.

m.n = 17 olur.

9l Dogru yapmissin x = 12 olmali.

Carptigin zaman = webgrid.co.uk da 6'nin kubudur.

14 olursa = webgrid.co.uk da hicbir sayinin kupu degildir.

Arkadaşlar cok sagolunda ben bu webgrid.co.uk anlamadım 50 ! i neden 5 e b&#;l&#;yoruz ki yanı sondan sıfır sorsa tamamda 9 un mantıgını anlamadım 5 ile :S

Birde Soruyu anlattıgınız webgrid.co.ukn mantıgına g&#;re &#;&#;zd&#;m 28 ! i b&#;ld&#;m 6 cıktı ama cevap 7 diyor :S

< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Rashta -- 5 Kasım ; >

Yüzbaşı

Mesaj

Sondan kac basamagi 9 veya sondan kac basamagi 0'dir taezi sorularda sayiyi 5'e boluyorsun surekli.

soruda 28! parantezine alirsak :

28! ( 1 + 29 )

28! olur.

28! ' in icinde 6 tane 5 carpani vardir'da ise 'den bir tane 5 webgrid.co.ukda 7 tane 0 olur.

Umarim anlatabilmisimdir.

Konu Sahibi

quote:

Orijinalden alıntı: bilbar

11) 15 ! / 2^n ifadesinin sonucu tek sayı belirttiğine g&#;re , n ka&#;tır ? Cevap : 11

Bu nasıl bir mantıktır anlamadım ya! &#;ift değilmidir ozaman kesrin paydası tek olması gerekmiyormu ? ama 2 nin &#;zerine hangi değeri verirsem &#;ift cıkacak.

mesala sayımız 20 olsun 4e b&#;lersen cevAp 5 olur yani i&#;inde iki &#;arpanlarını &#;ıkarman lazım

5i devamlı 2ye b&#;l sonu&#;ları topla

13) 15!! &#;arpımının sondan ka&#; basamagı sıfırdır ? Cevap :7

ayrı ayrı devamlı 5 e b&#;l sonu&#;ları topla
1) 30 ! + 50 ! toplamının sondan ka&#; basamagı sıfırdır ? Cevap : 7

Not : 30 ! ile 50 ! ayrı ayrı 5 e b&#;l&#;p elde ettiğim sayıları toplayıp tekrar 5 e b&#;ld&#;m cıkmadı :s

k&#;&#;&#;k olanı alacaksın

5) x ile y aralarında asal sayılardır.

x.y = 56 olduguna g&#;re , x+y toplamı en cok ka&#;tır. ? Cevap : 57

NOOOOTT ! Arkadaşlar bu soruda x.y değerlerinde 28 ve 2 verdim cunku aralarında asal demıs.Sıklarda 30 var işaretledim ama cevap 57 webgrid.co.ukı 56 1 se&#;miş olmalı anak soruda aralarında asal oldugunu s&#;ylemiş 1 asal sayı değil ki ? acaba ben mı biryerde hata yapıyorum aralarında asal demek sadece iki sayının ortak b&#;leninin 1 olması değilmi ? asal sayı olması şartmı acaba birisinin ?

2 ve 28 aralarında asal olmaz ortak b&#;leni 2

ortak b&#;leni 1 olan sayılar aralarında asaldır
1 ile 56 arasında asaldır

6) a , b birer doğal sayı olmak &#;zere,

30! = 8^ab olduguna g&#;re a nın alabileceği en b&#;y&#;k değer nedir ? Cevap : 8

Ben burda bir d&#;zenleme yaptım , 30 ! = 2^3a+b şeklinde ayırdıwebgrid.co.uk 30 ! i s&#;rekli 2 e b&#;ld&#;g&#;m&#;z zaman 30 cıkıwebgrid.co.ukn 3a +1 = 30 diyorum , 3a +1 = 28 olması gerekiyor a = 9 cıkıyor nerede yanlıs yapıyorum acaba ?

30 değil 27 &#;ıkıyor

9) 18 . x sayısı bir doğal sayının k&#;p&#;ne eşittir.

Buna g&#;re , x in alabileceği en k&#;&#;&#;k pozitif tam sayı değeri ka&#;tır ? Cevap : 14

Buradanda x = A^3 olsun dedim.

18 = ^2 oldugundan ,

A^3 &#;n karsı eşitliğini k&#;p yaptım , A^3 = 2^^^1 yaptım. Buaradan x = 4 .3 = 12 buldum ama şıklarda 14 cevabını vermiş

doğru yapmışsın

webgrid.co.uk ricam olacak Soruyu biraz daha acıklayarak anlatabilirmsiniz anlamadım da :S

< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Rashta -- 5 Kasım ; >

Yüzbaşı

Mesaj

Misal bizden atiyorum 23!'in sonunda kac sifir var deseydi sayiyi surekli 5'e bolup bolumleri toplardik.

Eger bizden 23!-1'in sonunda kac 9 var dese ustteki mantikla webgrid.co.uk sayi olsa sonunda 4 tane sifir webgrid.co.uk sayidan 1 cikarirsak sayi olur ki 4 tane 9 olur.

Umarim anlatabilmisimdir.

< Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >

Teğmen
Mesaj
Teğmen
Mesaj
Teğmen
Mesaj

Teğmen

Mesaj

11 ) &#;ift sayı ikiye b&#;l&#;nebilen sayı demektir burda yapman gereken t&#;m 2 &#;arpanlarını yok etmen. 15! de ka&#; tane 2 &#;arpanı var:
15 / 2 = 7
7 / 2 = 3
3 / 2 = 1
7+3+1 = 11 tane
dolayısyla 2^11 e b&#;lmen gerek yani cevap 11
not: arka arkaya b&#;lme olayında &#;nce ka&#; tane 2 nin katı olduğunu buluyoruz.
sonra 4 &#;n katı olanları bulmak i&#;in bir daha b&#;l&#;yoruz malum 4 &#;n katlarında fazladan birer tane daha 2 var
daha sonra 8'in katlarını bulmak i&#;in bir daha 2 ye b&#;l&#;yoruz.

b&#;yle kalmayan kadar b&#;l&#;p &#;ıkan sonu&#;ları topluyoruz. forumda matematiksel sembolleri yazmadığım i&#;in formel bir ispat yapamadım s&#;zl&#; anlatmaya &#;alışınca bu kadar oluyor.

Konu Sahibi

quote:

Orijinalden alıntı: robotcu

11 ) &#;ift sayı ikiye b&#;l&#;nebilen sayı demektir burda yapman gereken t&#;m 2 &#;arpanlarını yok etmen. 15! de ka&#; tane 2 &#;arpanı var:
15 / 2 = 7
7 / 2 = 3
3 / 2 = 1
7+3+1 = 11 tane
dolayısyla 2^11 e b&#;lmen gerek yani cevap 11
not: arka arkaya b&#;lme olayında &#;nce ka&#; tane 2 nin katı olduğunu buluyoruz.
sonra 4 &#;n katı olanları bulmak i&#;in bir daha b&#;l&#;yoruz malum 4 &#;n katlarında fazladan birer tane daha 2 var
daha sonra 8'in katlarını bulmak i&#;in bir daha 2 ye b&#;l&#;yoruz.

b&#;yle kalmayan kadar b&#;l&#;p &#;ıkan sonu&#;ları topluyoruz. forumda matematiksel sembolleri yazmadığım i&#;in formel bir ispat yapamadım s&#;zl&#; anlatmaya &#;alışınca bu kadar oluyor.

Tesekkur ederim dostum cok iyi anladım

Sorular b&#;ylece bitmiş oldu :)

Tesekkur ederim arkadaşlar :)

yeni mesaja git

Yeni mesajları sizin için sürekli kontrol ediyoruz, bir mesaj yazılırsa otomatik yükleyeceğiz.Bir Daha Gösterme

Benzer içerikler

faktoriyel ve asal çarpanlara ayırma

22 Tem #1

faktoriyel ve asal çarpanlara ayırma

S-1) sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı 84 tür. Buna göre,bu sayı kaç basamaklıdır?
A)4 B)5 C)6 D)7 E)8

S-2)5².3³+5³.3² sayısının pozitif bölenlerinin sayısı n webgrid.co.uk göre ,7ⁿ sayının kaç tane asal olmayan pozitif böleni vardır?
A)72 B)71 C)37 D)36 E)18

S-3) a asal sayı olmak üzere ,
ifadesi bir tek sayıdıwebgrid.co.uk göre ,n kaçtır?

A)4 B)6 C)8 D)10 E)12

S-4) a ve b pozitif sayılar olmak üzere ,
a=b³ tür. Buna göre ,a+b toplamının en küçük değeri kaçtır?
A)84 B)96 C) D) E)

S-5) a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere ,
18a³=b² eşitliği webgrid.co.uk göre b nin en küçük değeri için a+b toplamı kaçtır?

A)12 B)14 C16 D)18 E)25

22 Tem #2

[C-1]

ifadesini ^x şeklinde yazalım

72=2³.3² şeklinde yazalım 10^x=2^x.5^x olur.

ifadeyi düzenlesek

=2^3+x.3².5^x

P.T.B.S=(4+x).(3).(x+1)=84

(x+4).(x+1)=28

x=-8
x=3

pozitif olanı almalıyız.

yani ifade ³ olduğundan bu sayı 5 basamaklıdır.

22 Tem #3

[C-2]

5².3³+5³.3²

=5².3²(3+5)

=5².3².2³

P.T.B.S=(3).(3).(4)=36=n

7³⁶

asal olmayan P.T.B sayısı=pozitif bölen sayısı-Asal bölen adedi

=36 tane.

22 Tem #4

[C-3]

12!=2.22.32.2.2.3.3.2.52.2.3

şeklinde yazalım:

12!=2¹⁰.3&#;.5²

o halde 12! tek olması için içinden çift çarpanı atmamız gerekir yani 2¹⁰ ifadesini sadeleştrmeliyiz. Burdan n=10 bulunur.

22 Tem #5

[C-4]

a=b³

(².7²).a=b³

eşitliğinde b nin pozitif tam sayı olabilmesi için a en az a=2² olmalıdır.

(².7).(2²)=b³

2³.3³.7³=b³

()³=b³

b=42 ve a=84

a+b=84+42=

22 Tem #6

[C-5]

18a³=b²

3²a³=b²

a.a.a=b.b

b nin içerisinde 2 tane 3 çarpanı 1 tane 2 çarpanı kesinlikle olmalıdır.

a.a.a=()() yazarım sol tarafta 1 tane daha 2 olmalı a'lara 2 dersek

=().() olur burdaki eşitliği sağlamak için sağ tarafa 2 çarpanı ekliyoruz.

=().()

o halde a= 2 b= 12

a+b=14

22 Tem #7

5)

2 . 3² . a³ = b²

a = 2 dersek

2 . 3² . 2³ = b²

2² . 2² . 3² = b²

12² = b²

b = 12

a + b = 14

22 Tem #8

Tüh geç kalmışım yine

Bir Faktöriyelde Bulunan Çarpan Sayısı

SORU 1:

$ ! $ sayısı arka arkaya kaç kez kalansız $ 3 $'e bölünebilir?

Çözümü Göster

Bir sayı belirli bir çarpanı içerdiği sayıda o çarpana kalansız bölünebilir, bunun sebebi sayıyı o çarpana her böldüğümüzde sayının asal çarpanları biçiminde yazılışında o çarpanın kuvvetinin bir azalacak olmasıdır.

Buna göre $ ! $ sayısının içinde:

3'ün her katı için $ \floor{ / 3} = 33 $ tane

9'un her katı için $ \floor{33 / 3} = 11 $ tane daha

27'nin her katı için $ \floor{11 / 3} = 3 $ tane daha

81'in her katı için $ \floor{3 / 3} = 1 $ tane daha

Toplamda $ 33 + 11 + 3 + 1 = 48 $ tane 3 çarpanı vardır.

Dolayısıyla $ ! $ sayısı arka arkaya 48 kez 3'e kalansız bölünebilir.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 2:

$ x $ ve $ y $ doğal sayı olmak üzere,

$ 30! = 6^x \cdot y $

eşitliğini sağlayan $ x $ değeri en çok kaç olabilir?

Çözümü Göster

$ 30! = 6^x \cdot y $

$ 6 = 2 \cdot 3 $

Her 6 çarpanı birer tane 2 ve 3 çarpanından oluştuğu için $ 30! $ sayısı içinde 2 ve 3 çarpanlarından hangisi daha az sayıda ise o kadar sayıda 6 çarpanı içerir. Bir faktöriyelin içinde daha büyük bir sayı olan 3 çarpanı 2 çarpanından daha az sayıda bulunur.

Buna göre, $ 30! $ sayısının içinde:

3'ün her katı için $ \floor{30 / 3} = 10 $ tane

9'un her katı için $ \floor{10 / 3} = 3 $ tane daha

27'nin her katı için $ \floor{3 / 3} = 1 $ tane daha

Toplamda $ 10 + 3 + 1 = 14 $ tane 3 çarpanı vardır.

Buna göre, $ 30! $ sayısının içinde 14 tane 3 çarpanı, dolayısıyla 14 tane 6 çarpanı vardır.

O halde, verilen eşitlikte $ x $ doğal sayısı en çok 14 olabilir.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 3:

$ n, A \in \mathbb{Z^+} $ olmak üzere,

$ 88! = 24^n \cdot A $

denkleminde $ n $'in alabileceği en büyük değer kaçtır?

Çözümü Göster

Bu soru $ 88! $ sayısı $ 24 $'e en çok kaç kez kalansız bölünebilir sorusu ile özdeştir, çünkü $ n $'nin alabileceği en büyük değer $ 88! $ içindeki $ 24 $ çarpan sayısına eşittir.

$ 24 $'ü asal çarpanlarına ayıralım.

$ 24 = 2^3 \cdot 3^1 $

$ 88! $ içinde 3 adet 2 çarpanı ve 1 adet 3 çarpanı grup olarak kaç adet bulunuyorsa o kadar 24 çarpanı bulunuyordur. Buna göre önce $ 88! $ içindeki 2 ve 3 çarpan sayılarını bulalım.

$ 88! $ içindeki $ 2 $ çarpan sayısı $ = 44 + 22 + 11 + 5 + 2 + 1 = 85 $

$ 88! $ içindeki $ 3 $ çarpan sayısı $ = 29 + 9 + 3 + 1 = 42 $

Verilen denklemde 24'ü çarpanları cinsinden yazalım.

$ 88! = (2^3 \cdot 3^1)^n \cdot A $

$ 88! $ içindeki 85 adet 2 çarpanı ve 42 adet 3 çarpanını aşmayacak şekilde $ n $'ye verebileceğimiz en büyük değer 28 olur. Bu durumda, kalan 1 adet 2 çarpanı ve 14 adet 3 çarpanı $ A $ değişkenine dahil olur.

$ 88! = (2^3 \cdot 3^1)^{28} \cdot A $

$ 88! = 2^{84} \cdot 3^{28} \cdot A $

Buna göre, sorunun cevabı $ n = 28 $'dir.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 4:

$ M \in \mathbb{Z^+} $ olmak üzere,

$ 5! \cdot 9! \cdot M $

ifadesinin bir tam kare sayı olması için $ M $ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Çözümü Göster

Bir sayının tam kare olabilmesi için (1, 4, 9, 16, ) asal çarpanları biçiminde yazılışında tüm asal çarpanlarının kuvveti birer çift sayı olmalıdır.

$ A = (x^a \cdot y^b \cdot z^c)^2 $

$ = x^{2a} \cdot y^{2b} \cdot z^{2c} $

$ 5! $ ve $ 9! $ sayılarını asal çarpanlarına ayıralım.

$ 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 $

$ = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1 $

$ 9! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 $

$ = 2^7 \cdot 3^4 \cdot 5^1 \cdot 7^1 $

Bu iki sayının çarpımını alalım.

$ 5! \cdot 9! = 2^{10} \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 7^1 $

Bu çarpımda 2 ve 5'in kuvvetlerinin çift, 3 ve 7'nin kuvvetlerinin tek olduğunu görüyoruz, dolayısıyla ifadenin bir tam kare olması için ihtiyacımız olan en azından 1'er adet 3 ve 7 çarpanıdır. Buna göre, $ M $'nin alması gereken en küçük değer $ M = 3 \cdot 7 = 21 $ olur.

$ 5! \cdot 9! \cdot M $

$ = (2^{10} \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 7^1) \cdot (3 \cdot 7) $

$ = 2^{10} \cdot 3^6 \cdot 5^2 \cdot 7^2 $

$ = (2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^1 \cdot 7^1)^2 $

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 5:

$ 0! + 2! + 4! + 6! + \ldots + ! $

sayısının 24 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözümü Göster

$ 4! = 24 $ olduğu için 4'ten büyük tüm sayıların faktöriyelleri de 24 çarpanını içerir ve 24'e kalansız bölünür.

Dolayısıyla verilen toplamın 24 ile bölümünden kalan $ 0! + 2! $ toplamının 24 ile bölümünden kalana eşittir.

$ 0! + 2! = 1 + 2 = 3 $

Buna göre ifadenin 24 ile bölümünden kalan 3 olur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

nest...

16930 16931 16932 16933 16934